W maszynach do produkcji opakowań, maszynach przetwórczych oraz automatach opakowaniowych szerokie zastosowanie znajdują różnego typu mechanizmy krzywkowe, które są wykorzystywane do napędu elementów wykonawczych np. w mechanizmach podawania i pozycjonowania produktów, w złamywakach rękawów wstęg papierowych czy mechanizmach do pakowania produktów.
Stosowanie w maszynach opakowaniowych i przetwórczych mechanizmów krzywkowych umożliwia przy stosunkowo zwartej i prostej budowie tych mechanizmów pozyskiwanie dowolnej charakterystyki ruchu wykonawczych elementów maszyn. Istotnymi wadami mechanizmów krzywkowych są: dość szybkie zużycie bieżni krzywki wskutek dużych nacisków w strefie kontaktu, wysoki koszt wykonania mechanizmu krzywkowego oraz wpływ niedoskonałości wykonanej powierzchni bieżni krzywki na prawidłowość realizacji zadanego prawa ruchu popychacza krzywki.
Jednym z wymagań, zabezpieczającym prawidłowość realizacji zadanej charakterystyki ruchu elementów wykonawczych w projektowanych mechanizmach krzywkowych maszyn opakowaniowych, jest zapewnienie stałego kontaktu (zamknięcia) rolki popychacza z bieżnią krzywki. W przemyśle stosowane są dwa rodzaje zamknięcia: siłowe – w którym stały kontakt popychacza z krzywką jest zabezpieczany przez dodatkowe obciążenie miejsca styku siłą (np. przez zainstalowanie specjalnej sprężyny) oraz kinematyczne – zaprojektowanej odpowiedniej konstrukcji mechanizmu krzywkowego zapewniającej stały kontakt popychacza z krzywką niezależnie od sposobu obciążenia popychacza w cyklu ruchu [1, 2].
Analizie pracy mechanizmów krzywkowych poświęcono dość dużo badań naukowych [1-3], jednak wciąż pozostaje aktualne przeprowadzenie dalszych badań po wyjaśnieniu zjawisk zachodzących w miejscu kontaktu rolki popychacza z obracającą się krzywką, określeniu powstających w miejscu styku kątów nacisku, doboru średnicy rolki popychacza w zależności od działających w miejscu kontaktu nacisków.
Celem niniejszej pracy jest analiza porównawcza obciążeń powstających w miejscu styku rolki z bieżnią krzywki z uwzględnieniem kątów nacisku wynikających w mechanizmach krzywkowych maszyn przetwórczych i opakowaniowych z kinematycznym i siłowym sposobami zamknięcia.
W celu oceny pracy mechanizmu krzywkowego z kinematycznym sposobem zamknięcia rozpatrzono mechanizm z krzywką rowkową stosowaną w mechanizmie złamywania wstęgi pa-
pierowej (rys. 1). Zgodnie z cyklogramem mechanizmu wahacz
haczyka obraca się podczas pracy o określony kąt gi. Biorąc pod uwagę, że podczas pracy mechanizmu na wahacz działają znaczne siły bezwładności przyjmujemy, wg metodyki [4], charakterystykę ruchu dźwigni wahacza „Wykres przyśpieszeń – zło-
żona parabola, wielomian 3 stopnia” tzw. prawo ruchu „Szuna”, dla którego maksimum inwariantu (konstanta pika) przyśpieszeń wynosi C = 5,771 [4].
Kinematyczne parametry ruchu wahaczy haczyków oraz powstające kąty nacisku obliczono za pomocą specjalnie opracowanych programów komputerowych używając matematycznego programu MathCAD. Na rys. 2 przedstawiono wykres kąta nacisku w fazie obrotu krzywki obliczonego wg równania (1):
(1)
gdzie:
- kąt nacisku;
b – bezwymiarowa długość wahacza;
bk – podstawowy inwariant podobieństwa prędkości [4];
g ∑ – sumaryczny kąt wahania wahacza haczyka;
i – kąt fazy obrotu;
g 0 – początkowy kąt ustawienia wahacza haczyka;
ak – podstawowy inwariant podobieństwa przyśpieszenia wahacza [4].
Obliczono normalną reakcję siły, która działa w strefie kontaktu w przypadku obciążenia nieruchomej krzywki wyłącznie siłą bezwładności podczas wysunięcia haczyków złamywaka oraz pozycjonowania wahacza w dwóch skrajnych pozycjach:
(2)
gdzie:
M∑ – moment sumaryczny;
bp - długość wahacza;
Jw  – moment bezwładności mas sprowadzony do osi obrotu wahacza;
C – konstanta przyśpieszeń [4];
mgr – masa haczyków;
Rki – promień średniego położenia wahacza;
w1 – prędkość kątowa wahacza.
W celu oceny pracy mechanizmu krzywkowego z siłowym sposobem zamknięcia rozpatrzono mechanizm z dodatkowym dociskaniem rolki popychacza do bieżni krzywki za pomocą sprężyny skrętnej (rys. 3).
Sumaryczny moment na osi wahacza obliczono z równania (3):
(3)
gdzie:
Mt  – moment, który wywiera rolka na bieżnię krzywki.
Ponieważ siła sprężyny skrętnej powinna dociskać rolkę do profilu krzywki, to moment Mt jest skierowany przeciwnie do kierunku obrotu strzałki zegara i posiada znak dodatni:
(4)
gdzie:
Cm – sztywność sprężyny skrętnej;
0 – początkowy kąt zakręcenia sprężyny;
Mod – moment siły odśrodkowej sprowadzony do centrum mas mechanizmu;
(5)
gdzie: wn – przyspieszenie centrum mas haczyków:
(6)
gdzie:
– odległość od osi wahania dźwigni wahacza O2 do centrum mas C mechanizmu haczyków;
a – kąt pomiędzy linią połączenia osi wahacza i linią O2CС (a ≈ 12°);
h1 – ramię działania siły odśrodkowej:
(7)
Moment Mi od sił bezwładności:
(8)
gdzie:
Jgr – sprowadzone do osi haczyków momenty bezwładności mas mechanizmów.
Moment od ciężaru mechanizmu haczyków MG posiada zmienny kierunek działania:
(9)
Ponieważ maksymalne znaczenie ramienia h2 = , to wielkość momentu MG w obliczeniach może być pominięta. Mmp – moment, który powstaje pod wpływem transportu odciętego od
wstęgi przedniego brzegu arkusza:
(10)
gdzie:
F1mp – siła transportu arkusza przypadająca na jeden haczyk.
Wg [5] F1mp = 14 N; n – liczba haczyków, n = 8; h3 = 45 mm – ramię działania siły transportu odciętego od papierowej wstęgi arkusza. Wtedy Mmpр wynosi ok. 5,04 Nm. Natomiast moment od
sił tarcia w oporach wału haczyków Mmepр jest znikomy i jego wielkość w obliczeniach może być pominięta.
Niezawodne siłowe zamykanie rolki zależy od wartości współczynnika dynamiczności i spełnienia warunku M2 ∑ ≥ 0.
Równanie (1) przyjmie wygląd:
(11)
gdzie:
Mbi – moment skrętny, który stara się oderwać rolkę od bieżni krzywki;
kzan – współczynnik, który może sięgać wielkości [4] kzan = 1,2 – 4.
W celu określenia potrzebnego na osi haczyków momentu skrętnego Mtopc za pomocą programu MathCAD opracowano program obliczeniowy oraz zbudowano wykresy momentów Mbi w funkcji kąta obrotu osi haczyków (rys. 4).
Sztywność sprężyny skrętnej określono z wzoru:
(12)
gdzie:
M1 – maksymalne znaczenie momentu (M1 = 87,533 Nm);
M2 – początkowa wielkość momentu (M2 = 23,531 Nm);
1 i 2, – kątowe ustawienie osi haczyków odpowiadające początkowej i maksymalnej wielkości momentów;
1 = 0,230 rad,
2 = 0 rad.
Początkowy kąt zakręcenia sprężyny 0:
(13)
Z wzoru do określenia sztywności sprężyny skrętnej Cm zamykającej rolkę sposobem siłowym (14) definiujemy średnicę sprężyny dm (15):
(14)
(15)
gdzie:
lm – długość roboczej części sprężyny skręcenia (lm = 540 mm);
G – moduł sprężystości, MPa.
Po sprawdzeniu materiału sprężyny wg dopuszczalnych
naprężeń skrętnych przyjmujemy średnicę sprężyny skrętnej
dm = 12,00 mm. Wtedy sztywność sprężyny wg (14) wynosi
Cm = 312,9 Nm/rad.
Za pomocą oprogramowania MathCAD przeprowadzono analizę porównawczą momentów, jakie wynikają podczas pracy mechanizmu wahania haczyków złamywaka przy stosowaniu siłowego (rys. 5) i kinematycznego (rys. 6) sposobów zamknięcia. Na wykresach oznaczono M1 – moment powstający na wale cylindra złamującego wskutek działania mechanizmu wahania haczyków.
Przeprowadzone obliczenia mechanizmu złamywaka wykazują, że normalna reakcja siły, która działa w strefie kontaktu rolki i bieżni krzywki w przypadku siłowego zamknięcia wynosi 1834 N, a w przypadku kinematycznego, z odpowiednio dobraną charakterystyką ruchu popychacza – 707 N.
Wnioski:
Wykorzystanie w napędzie haczyków mechanizmów krzywkowych złamywaków wstęg papieru kinematyczneg
o sposobu zamknięcia w porównaniu z siłowym sposobem zamknięcia wyższej pary zapewnia zmniejszenie momentów powstających na wale cylindra złamującego, zmniejszenie reakcji siły działającej w strefie kontaktu rolki i bieżni krzywki o ok. 2,6 raza.
Przy wyborze optymalnych geometrycznych parametrów mechanizmów krzywkowych oraz możliwości wykorzystania rowkowych krzywek, stosowanie kinematycznego sposobu zamknięcia jest korzystniejsze pod względem żywotności krzywek oraz zapewnienia zadanej charakterystyki ruchu popychacza.
Literatura:
1. Gronowicz A., Miller S., Twaróg W.: Teoria maszyn i mechanizmów.
Zestaw problemów analizy i projektowania. Wyd. 3, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.
2. Morecki A., Oderfeld J.: Teoria maszyn i mechanizmów, PWN, Warszawa 1987.
3. Olędzki A.: Podstawy teorii maszyn i mechanizmów, PWN, Warszawa 1987.
4. Tir K. V.: Mechanika automatów poligraficznych, Kniga, Moskwa 1965 (ros.).
5. Czechman J,. Senkus V., Didycz V., Bosak V.: Drukarskie ustatkowanie, UAD, Lviv 2005 (ukr.).
WSZYSTKIE WZORY SĄ DOSTĘPNE W WERSJI DRUKOWANEJ MIESIĘCZNIKA
