BADANIA I ROZWÓJ: Uwzględnienie kształtu krawędzi tnącej noża krążkowego przy obliczeniach kinematyki procesu krojenia papieru – Piotr Janicki, Georgij Petriaszwili; STRESZCZENIE: Przedstawiono wyniki badań analitycznych wpływu kształtu krawędzi tnącej na zmianę kinematycznego kąta zaostrzenia noża krążkowego. Zaproponowano wzór do obliczeń wielkości kąta zaostrzenia ostrza podczas krojenia papieru lub tektury nożem krążkowym. IN ENGLISH: Considering the shape of the knife cutting edge in a circular cutter when calculating the paper cutting process kinematics; ABSTRACT: The analytical research results on the influence of the cutting edge shape upon the change in the kinematic pointing knife angle in a circular cutter were presented. The formula for the calculation of the pointing knife angle size during paper or board cutting with a circular cutter was suggested.

1 Jan 1970 10:29

Przy projektowaniu zespołów tnących dla realizacji operacji krojenia papieru i tektury za pomocą noży krążkowych niezbędne jest przeprowadzenie analizy kinematycznej oraz siłowej parametrów procesów obróbki. Niezmiernie ważna jest analiza kinematyki procesu, w wyniku której określa się rzeczywistą prędkość krojenia materiałów oraz transformację kąta zaostrzenia ostrza tnącego w procesie obróbki. W procesie krojenia materiałów następuje transformacja – zmniejszenie „statycznego” kąta naostrzenia noża do wielkości rzeczywistego zaostrzenia kąta krawędzi tnącej noża, który zależy od kinematycznych parametrów procesu obróbki: parametrów geometrycznych noża i jego prędkości obrotowej, kierunku obrotów oraz prędkości posuwu obrabianego materiału [1, 2]. Rzeczywisty kąt krojenia w procesie obróbki (kinematyczny kąt zaostrzenia ostrza) staje się o wiele mniejszy od kąta naostrzenia noża, co powoduje znaczne zmniejszenie siły krojenia materiału. Celem niniejszej pracy jest analiza wpływu kształtu krawędzi tnącej noża krążkowego na zmianę rzeczywistego kąta zaostrzenia ostrza noża w procesie krojenia papieru lub tektury. Kinematyka krojenia nożem krążkowym odróżnia się od kinematyki krojenia nożem płaskim. Przy krojeniu stosów papieru na krajarkach jednonożowych rzeczywisty kąt zaostrzenia noża niewiele się zmienia w procesie cyklu krojenia wszystkich warstw papieru w stosie. Kąt zaostrzenia noża jest praktycznie stały i zależy głównie od kąta posuwu noża, kąta naostrzenia noża i stosunku prędkości krojenia do pionowej składowej prędkości posuwu noża (rys. 1a). Przy krojeniu nożem krążkowym kąt zaostrzenia noża zależy od kinematycznych parametrów procesu obróbki oraz kształtu (zaokrąglenia) krawędzi tnącej, w wyniku czego różne warstwy krojonego materiału poddawane są cięciu przy różnych kątach zaostrzenia ostrza noża: np. przy krojeniu częścią noża krążkowego, która znajduje się na linii osi obrotu noża, kąt zaostrzenia (czyli krojenia) jest maksymalny, natomiast przy krojeniu na brzegach noża kąt zaostrzenia jest minimalny (rys. 1b). Przy krojeniu płaskim nożem (rys. 1a) rzeczywisty kąt krojenia aT określa się wg wzoru (1): (1) gdzie: a0 – „statyczny” kąt naostrzenia noża,  – rzeczywista (wypadkowa) prędkość krojenia, N – pionowa składowa prędkości  [3]. Przyjmując, że transformacja kąta zaostrzenia ostrza noża krążkowego przebiega analogicznie jak w przypadku noża płaskiego, to rzeczywisty kąt krojenia noża krążkowego można obliczyć wg wzoru (2) [1]: (2) gdzie:  – bieżący kąt obrotu noża. W większości procesów krojenia nożami krążkowymi cięcie papieru odbywa się na brzegach krawędzi tnących noży, dzięki czemu zabezpiecza się minimalne kąty krojenia. Z punktu widzenia geometrycznego nóż krążkowy przedstawia sobą stożek ścięty z kątem a przy podstawie. Wiadomo, że w wyniku przekroju stożka płaszczyzną tnącą, równoległą do osi Z stożka, powstaje hiperbola (rys. 2). Przyjmując wierzchołek stożka za początek współrzędnych (rys. 2), z równania (3) obliczamy równanie hiperboli (4): (3) (4) Ponieważ pochodną równania (4) określa tangens kąta a pochylenia hiperboli, obliczamy kąt a na brzegu noża w skrajnych punktach, przy y = ± b: (5) Biorąc pod uwagę, że , a ostatecznie otrzymujemy kąt: (6) Obliczymy wielkość rzeczywistego kąta zaostrzenia ostrza z uwzględnieniem stożkowego kształtu krawędzi tnącej krążka noża (rys. 3). Kąt zaostrzenia noża aT określa się w przekroju noża, który przedstawia sobą powierzchnię z jednej strony ograniczoną hiperbolą, a z drugiej strony – odcinkiem linii prostej tylnej płaszczyzny noża. Kąt zaostrzenia ostrza noża oblicza się z równań (3) – (6). W wyniku przekształceń geometrycznych (rys. 3a) otrzymujemy: , gdzie ; (7) Uwzględniając wzór (6) otrzymamy kąt zaostrzenia ostrza noża aT : który po przekształceniu przyjmuje postać: (8) natomiast uwzględniając wzór (7) kąt zaostrzenia ostrza noża aT będzie wynosił: (9) Analizując równanie (8) oraz rozkładając wektor rzeczywistej prędkości krojenia  na składowe – pionową n i poziomą t (rys. 3b) widać, że , co jest zgodne z wzorem (1). Przeprowadzone obliczenia kąta zaostrzenia noża krążkowego z zastosowaniem wzorów (2) i (9) wykazały podobne wyniki. Świadczy to o tym, że do obliczeń rzeczywistego kąta zaostrzenia ostrza noża w procesie krojenia wstęg i arkuszy papieru można stosować wzór (1), co znacząco ułatwia obliczenia przy przeprowadzeniu analizy kinematyki procesu cięcia nożami krążkowymi. n Literatura: [1] Petriaszwili G., Janicki P.: Transformacja kinematycznego kąta zaostrzenia ostrza noża w procesach rozkroju tektury i papieru nożami krążkowymi. Opakowanie 2015, 9, s. 79-81 [2] Petriaszwili G.: Analiza kinematyki procesów krojenia papieru i tektury wibracyjnymi nożami krążkowymi. Opakowanie 2014, 12, s. 55-57. [3] Mordowin B.M.: Buchbindereimaschinen I. VEB Verlag Technik, Berlin, 1962