Sztywność zginania
Sztywność zginania – BS jest obecnie jednym z najczęściej stosowanych wskaźników służących do oceny właściwości mechanicznych tektury falistej. Sztywność zginania jest oceniana w dwóch kierunkach: maszynowym MD i poprzecznym CD. W przypadku typowych tektur falistych trójwarstwowych, pięciowarstwowych i siedmiowarstwowych (rys. 1), a także tektur o większej liczbie warstw, powstających przez sklejenie dwóch arkuszy np. pięciowarstwowych (rys. 2), sztywność zginania w kierunku maszynowym jest znacznie większa niż w kierunku poprzecznym.
Pozornie można odnieść wrażenie, że proporcje sztywności w analizowanych kierunkach głównych w płaszczyźnie tektury są odwrotne, co sugeruje ułożenie fal, gdyż moment bezwładności przekroju prostopadłego do kierunku maszynowego (rys. 5a) jest mniejszy od momentu bezwładności przekroju prostopadłego do kierunku poprzecznego (rys. 5b). W rzeczywistości jednak jest inaczej. Wpływ fali na wartość momentu bezwładności przekroju tektury falistej trójwarstwowej względem osi obojętnej przy zginaniu w kierunku poprzecznym mieści się w granicach ok. 15% wartości tego momentu, natomiast typowy współczynnik ortotropii modułów Younga warstw płaskich, wyrażający stosunek EMD/ECD, jest większy od dwóch. Z tego powodu suma iloczynów wartości modułów Younga i momentów bezwładności przekrojów poszczególnych warstw tektury falistej w kierunku maszynowym jest większa niż w kierunku poprzecznym.
W niektórych przypadkach zróżnicowanie właściwości wytrzymałościowych może być korzystne, jednak niekiedy przydatne jest wyrównanie ich wartości w obydwu głównych kierunkach w płaszczyźnie tektury. Można to uzyskać przez wytworzenie tektury falistej z falami skrzyżowanymi, w której warstwy pofalowane są ułożone w taki sposób, że grzbiety fal jednej warstwy są prostopadłe do grzbietów fal drugiej warstwy, jak np. w tekturze falistej pięciowarstwowej z falami skrzyżowanymi (rys. 3).
 Jak wynika z powyższych rozważań, w praktycznych zastosowaniach istotne znaczenie może mieć nie tylko wartość sztywności zginania, ale także jej rozkład w płaszczyźnie tektury.
Warunki pomiaru sztywności zginania w warunkach laboratoryjnych określa norma PN-ISO 5628. Do wyznaczania sztywności zginania najczęściej stosowana jest metoda czteropunktowa (rys. 4).
Do obliczenia sztywności zginania BS metodą czteropunktową stosuje się wzór w następującej postaci:
(1)
gdzie:
F – siła,
d – ugięcie,
L1 – długość ramienia, na którym przyłożone jest obciążenie,
L2 – długość pomiarowa próbki,
b – szerokość próbki.
Z mechanicznego punktu widzenia dla przekroju, w którym występuje tylko jeden materiał, sztywność zginania to iloczyn modułu Younga i momentu bezwładności względem osi obojętnej przekroju. W przypadku różnych materiałów jest to suma iloczynów modułów Younga i momentów bezwładności poszczególnych warstw składowych względem osi obojętnej przekroju. Wartość sztywności zginania tektury falistej BS jest określana w odniesieniu do szerokości badanej próbki i dlatego we wzorze (1) jest ona podzielona przez szerokość próbki b.
Niekiedy przy obliczaniu sztywności zginania pomijany jest wpływ warstwy pofalowanej na sztywność tektury falistej w kierunku poprzecznym, co – jak wcześniej wspomniano – może mieć znaczący wpływ na uzyskane wyniki. Aby uniknąć błędów wynikających z tego uproszczenia, w obliczeniach zastosowano metodę opisaną w pozycjach literatury [1] [2], modyfikując ją do potrzeb opisu tektur falistych sześciowarstwowych.
W ramach pracy przeprowadzono obliczenia teoretyczne sztywności zginania tektur sześciowarstwowych powstałych w wyniku sklejenia ze sobą tektur trójwarstwowych o takich samych warstwach płaskich w taki sposób, aby uzyskać próbki z falami ułożonymi równolegle i z falami skrzyżowanymi (pod kątem 90°). Na rys. 5 przedstawiono schematy przekrojów tektury z falami równoległymi.
Przekroje poprzeczne tektury są symetryczne względem osi x przechodzącej przez środek przekroju. Dla wycinka tektury o długości równej długości podziałki momenty bezwładności kolejnych warstw Jzi względem osi obojętnej przekroju x0 znajdującej się w połowie przekroju tektury wynoszą kolejno:
(2)
(3)
(4)
gdzie:
Jzi – moment bezwładności i-tej warstwy,
x – oś przechodząca przez środek ciężkości przekroju,
h1 – wysokość fali,
gi – grubość i-tej warstwy papieru,
p – podziałka.
Sztywność zginania tektury sześciowarstwowej w kierunku poprzecznym BSCD można obliczyć z wzoru:
(5)
gdzie:
ECDi – moduł Younga i-tej warstwy płaskiej w kierunku poprzecznym,
Jzi – moment bezwładności i-tej warstwy względem osi obojętnej,
vMDCD – współczynnik Poisson dla kierunku maszynowego,
VCDMD – współczynnik Poisson dla kierunku poprzecznego,
p – podziałka.
W przypadku sztywności zginania tektury w kierunku wzdłużnym BSMD pomijana jest warstwa pofalowana:
(6)
gdzie:
EMDi – moduł Younga i-tej warstwy płaskiej w kierunku maszynowym.
W przypadku tektury sześciowarstwowej z falą skrzyżowaną mamy do czynienia z przesunięciem osi obojętnej przekroju xo względem osi x przechodzącej przez jego środek (rys. 6).
 Wówczas momenty bezwładności poszczególnych warstw Jzi względem osi obojętnej są opisane zależnościami:
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
gdzie:
y0 – odległość osi obojętnej od osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju.
Przy założeniu, że warstwa pofalowana o tworzących fal równoległych do płaszczyzny przekroju nie wpływa na przesunięcie osi obojętnej względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju, oraz przyjmując, że rozkład odkształceń na grubości zginanej tektury jest liniowy, przesunięcie y0 można wyznaczyć z zależności:
Rozwiązując równanie (12) względem y0, otrzymujemy:
Wzór na sztywność zginania tektury sześciowarstwowej z falami skrzyżowanymi ma postać:
Odporność pudeł na zgniatanie
przy obciążeniu statycznym
W celu określenia wytrzymałości pudła na nacisk statycz-
ny przeprowadza się próby – BCT, zgodnie z normą PN-EN ISO 12048:2002. Opracowano wiele metod obliczeniowych pozwalających na drodze teoretycznej wyznaczyć wartość BCT pudeł klapowych. Do najczęściej stosowanych formuł pozwalających prognozować wskaźnik BCT należą, opracowane w latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku, wzory McKee. Wykorzystać można długą lub krótką wersję formuły McKee [4], [5].
Długa formuła McKee:
(15)
gdzie:
ECT – odporność tektury na zgniatanie krawędziowe, Nm,
BSMD – sztywność zginania tektury falistej w kierunku maszynowym, Nm,
BSCD – sztywność zginania tektury falistej w kierunku poprzecznym, Nm,
PB – obwód pudła, m,
a – stała wyznaczona doświadczalnie równa 2,028,
b – stała wyznaczona doświadczalnie równa 0,746.
Krótka formuła McKee:
(16)
gdzie:
ECT – odporność tektury na zgniatanie krawędziowe, Nm,
TCB – grubość tektury, mm,
PB – obwód pudła, m.
Obie zależności uwzględniają wpływ ECT oraz obwodu pudła na wartość BCT, nie uwzględniając przy tym wysokości pudła ani proporcji długości poszczególnych jego ścian. Krótka formuła pomija dodatkowo wpływ iloczynu sztywności zginania tektury w obu kierunkach.
Inną metodę obliczania BCT proponują R. Mania i Z. Kołakowski ; w swoich badaniach traktują tekturę falistą jak płytę
ortotropową spełniającą założenia teorii cienkich płyt [6] i proponują do oddolnej oceny wskaźnika BCTL zależność:
(17)
gdzie:
BCTL – wskaźnik BCT oszacowany z dołu,
BSMD – sztywność zginania tektury falistej w kierunku maszynowym,
BSCD – sztywność zginania tektury falistej w kierunku poprzecznym,
PB – obwód pudła,
L – długość pudła.
Powyższa formuła pomija wskaźnik ECT. Istotne jest jednak pojawienie się parametru długości pudła, co sprawia, że w
zór uwzględnia proporcje długości i szerokości pudła, czego formuły McKee nie uwzględniają, a co ma istotny wpływ na wartość BCT. Było to przesłanką decydującą o wykorzystaniu wzoru (17) do obliczeń wykonanych w ramach badań.
Wyniki badań i ich analiza
Na podstawie parametrów geometrycznych tektur falistych trójwarstwowych i właściwości materiałów użytych do ich produkcji wykonano obliczenia sztywności zginania tektur falistych sześciowarstwowych z falą równoległą (TR) i skrzyżowaną (TS). Obliczeń dokonano używając wzorów (5), (6), (14). Zestawienie wyników obliczeń sztywności zginania pokazano na rys. 7.
Dla wszystkich tektur z falami równoległymi sztywność zginania w kierunku maszynowym jest znacząco wyższa niż w kierunku poprzecznym, co wynika z ortotropowych właściwości papierów na warstwy płaskie. W przypadku tektur z falami skrzyżowanymi uzyskano wartości pośrednie pomiędzy sztywnością zginania dla tektur z falami równoległymi w kierunku maszynowym i poprzecznym. Jest to wynikiem takich samych właściwości mechanicznych w obydwu przekrojach oraz takich samych momentów bezwładności tych przekrojów.
Wykorzystując wzór (17) obliczono BCTL, przy założeniu stałego obwodu pudła i zmiennych stosunkach długości boków. Oszacowano dolne wartości BCTL dla pudeł o obwodzie 1 m i proporcjach szerokości do długości 1:1, 2:3 i 1:4.
Uzyskane dla różnych stosunków boków (B/L) wartości BCTL sześciu badanych tektur z falami równoległymi (TR6.1 – TR6.6) oraz sześciu tektur z falami skrzyżowanymi (TS6.1-TS6.6) pokazano na rys. 8.
Na podstawie przedstawionych wyników można wywnioskować, że w przypadku klasycznych pudeł klapowych, przygotowanych z tektur z falami równoległymi i skrzyżowanymi, uwzględniając granicę błędu obliczeń, która mieściła się w zakresie do 3%, uzyskuje się zbliżone wartości BCTL. We wszystkich zbadanych przypadkach wyraźnie widać jednak wpływ proporcji pomiędzy długościami sąsiednich ścian pudła na odporność pudeł na nacisk statyczny, czego nie uwzględniają wzory McKee.
Podsumowanie
Z przeprowadzonych badań wynika, że w analizowanych przypadkach rozkład sztywności zginania w płaszczyźnie tektury falistej nie ma istotnego wpływu na nośność pudła klapowego.
Należy jednak pamiętać, że wykorzystywana do obliczeń zależność nie uwzględnia odporności tektur na zgniatanie krawędziowe, które może mieć pewne znaczenie dla odporności pudła na nacisk statyczny. Ponadto należy zauważyć, że w niniejszej pracy analizowany był jeden przypadek obciążenia, na przykładzie jednego rodzaju pudła. Dla innych opakowań, a w szczególności dla pudeł fasonowych lub w przypadku obciążeń działających na dno pudła, zwłaszcza w postaci sił skupionych, należy oczekiwać, że rozkład sztywności zginania będzie miał zasadnicze znaczenie dla obciążeń przenoszonych przez opakowanie.
Biorąc pod uwagę złożoność analizowanych zagadnień, niniejsze opracowanie należy traktować jako wprowadzenie do tematyki oceny nośności pudeł tekturowych, która będzie tematem dalszych badań.
Literatura
[1] Szewczyk W.: Nowe metody oceny nośności wielowarstwowych laminatów z papierów i tektur, Zeszyty naukowe nr 1027, Politechnika Łódzka, 2008
[2] Szewczyk W.: Sztywność zginania tektury falistej, Przegląd Papierniczy 63, s. 673-675, listopad 2007
[3] Łęcka M., Mania R., Marynowski K.: Nowa metoda wyznaczania wytrzymałości na ściskanie pudeł z tektury falistej, Przegląd Papierniczy 62, s. 150-153, marzec 2006
[4] Szewczyk W.: – Analiza możliwości zwiększenia BCT pudeł z tektury falistej, Przegląd Papierniczy 61, s. 435-438, sierpień 2005
[5] McKee R. C., Ganger J. W., Watchuta J. R.: Compression Strength Formula for Corrugated Boxes; Paperboard Packaging, 1963
[6] Kołakowski Z., Mania R.: Zmodyfikowana zamknięta metoda oceny z dołu wskaźnika BCT, Opakowanie, s. 49-52, lipiec 2007
