in predicting the technological allowances for printed packaging production; ABSTRACT: The paper presents the possibility of using the dimensional analysis method to determine the relationship between the parametres of the printing process required in the production of corrugated packaging and the value of technological allowance (printing substrate surplus) for this process. Dimensional analysis using Buckingham (or Pi) theorem results in the dimensionless formulas that may be generalized based on the theory of process similarity. The formula resulting from this approach will allow for faster and more accurate determination of the printing substrate requirement, which is currently calculated on the basis of semi-empirical, simplified models, often requiring prior job contents knowledge. This paper presents a list of the job parametres, which may affect the value of technological allowances, and proposes a method to use them in actual printing plants. The formula is a convenient solution for use in IT systems supporting operation and management of print processes. The dependence presented here shall require that numerical coefficients are determined based on the real print jobs data from the printing plant.
Analiza wymiarowa stanowi jedną z metod modelowania matematycznego zjawisk, dla których wyznaczenie ścisłej zależności na drodze analitycznej, wykorzystując podstawowe prawa fizyki itp., jest trudne lub niemożliwe [2]. Jej zasadniczym celem jest określenie równania wiążącego parametry procesu tak, by na podstawie odpowiednio dobranych eksperymentów można było łatwo wyznaczyć wartości współczynników występujących w tym równaniu.
Podstawowym założeniem analizy wymiarowej jest konieczność zgodności wymiarów fizycznych obu stron równania opisującego dane zjawisko. Jeśli przyjąć, że wielkość w można wyrazić jako funkcję innych parametrów x, y, z, to musi zachodzić zależność[w] = [ƒ(x, y, z)] (1)
gdzie:
przez [w] oznaczono wymiar wielkości
w jednostkach podstawowych przyjętego układu miar.
Wykorzystanie analizy wymiarowej w procesie modelowania zjawisk wymaga przyjęcia pewnych początkowych założeń co do postaci funkcji ƒ. Najłatwiej przeprowadzić analizę wymiarową w przypadku, gdy funkcja taka jest jednomianem potęgowym (jednej lub wielu zmiennych). Dlatego też w większości praktycznych zastosowań równania przyjmują taką właśnie postać.
W pracy [2] przedstawiono dowód na to, że każdą zależność funkcyjną wielkości fizycznych postaci ƒ(a,b,c,...) = 0 można przekształcić do równoważnej zależności wiążącej bezwymiarowe współczynniki (liczby podobieństwa), przy czym liczba tych współczynników jest mniejsza od liczby parametrów o liczbę występujących w tej zależności wymiarów podstawowych danego układu jednostek miar: masa, długość, czas itp. Jest to tzw. teoremat Pi Buckinghama, po raz pierwszy sformułowany przez Edgara Buckinghama w roku 1914 w pracy [1]. Na mocy tego teorematu można przyjąć, że równoważna zależność będzie łatwiejsza do doświadczalnego sprawdzenia z uwagi na mniejszą liczbę zmiennych.
Ponadto można stwierdzić, że procesy, dla których liczby podobieństwa mają identyczną wartość, zachowują się identycznie; dobrze znanym przykładem jest przepływ lepkiego płynu w przewodzie, którego charakter zależy od bezwymiarowej liczby podobieństwa Reynoldsa:
ud
Re = ––––––– (2)
v
gdzie:
u – charakterystyczna prędkość przepływu [m/s]
d – charakterystyczny wymiar przewodu [m]
vν – lepkość kinematyczna płynu [m2/s]
Łatwo zauważyć, że tak skonstruowana liczba podobieństwa jest istotnie bezwymiarowa. Wprowadzenie bezwymiarowych liczb podobieństwa poza uproszczeniem postaci poszukiwanych zależności na mocy teorematu Buckinghama ma zatem istotne znaczenie praktyczne: umożliwia wnioskowanie o stanie procesu na podstawie wiedzy o innych podobnych procesach. Kryterium podobieństwa stanowi tu wartość odpowiedniej bezwymiarowej liczby podobieństwa, przez co czasem liczby te nazywane są liczbami kryterialnymi (por. [17]).
Przykładem wyniku zastosowania analizy wymiarowej do modelowania procesów jest wzór Michiejewa [9] opisujący zjawisko wymiany ciepła w wyniku naturalnej konwekcji. Wzór ten ma postać:
Nu = C(GrPr)n = C • Ran (3)
gdzie :
Nu = d/ – liczba Nusselta, wiążąca współczynnik przejmowania ciepła, charakterystyczny wymiar obiektu i przewodność cieplną ośrodka;
Gr = gd3Δ∆T/v2 – liczba Grashoffa, wiążąca współczynnik rozszerzalności termicznej, wymiar charakterystyczny i różnicę temperatur oraz lepkość kinematyczną ośrodka (g – przyspieszenie ziemskie);
Pr = v/ – liczba Prandtla, wiążąca współczynnik lepkości kinematycznej i współczynnik przejmowania ciepła dla ośrodka;
Ra = GrPr – liczba Rayleigha;
C, n – stałe wyznaczane doświadczalnie; we wzorze Michiejewa stałe te są także zależne od przedziału wartości liczby Rayleigha.
Wszystkie ww. liczby podobieństwa występujące we wzorze Michiejewa są bezwymiarowe i mają swoją interpretację fizyczną; np. liczba Nusselta określa stosunek szybkości wymiany ciepła w wyniku konwekcji do szybkości wymiany ciepła w wyniku przewodnictwa. Wzór ten pozwala opisać dowolny przypadek konwekcji naturalnej niezależnie od rodzaju ośrodka i opływanego obiektu, pod warunkiem odpowiedniego doboru wymiaru charakterystycznego i znajomości odpowiednich parametrów ośrodka. Warto też zauważyć, że postać zaproponowanej zależności dobrze nadaje się do zweryfikowania danych doświadczalnych, ponieważ wartości stałych C i n można wyznaczyć w drodze regresji potęgowej.
W pracy [14] podano wiele szczegółowych przykładów zastosowania analizy wymiarowej do rozwiązywania określonych problemów mechanicznych i termodynamicznych. Z kolei w artykule [18] pokazano, w jaki sposób analiza wymiarowa przyczyniła się do ulepszenia metod badania przenośników taśmowych stosowanych w przemyśle. Wynika z tego, że przyjęte podejście może spełnić swoją funkcję nie tylko w przypadku rozwiązywania problemów analitycznych, ale także optymalizacji warunków eksploatacji maszyn i urządzeń. W niniejszym tekście zaprezentowano sposób wykorzystania analizy wymiarowej do określenia związku pomiędzy parametrami procesu drukowania w odniesieniu do opakowań z nadrukiem oraz ilością naddatków technologicznych wymaganych w tym procesie.
Naddatki technologiczne kompensują nieuniknione ubytki (straty) w procesie drukowania, które z kolei mogą mieć wiele przyczyn, w tym:
n konieczność przyrządzenia maszyny do drukowania, wiążąca się ze zużyciem materiału w procesie dochodzenia do uzyskania odpowiedniej jakości i powtarzalności reprodukcji (zwykle nie występuje w cyfrowych maszynach drukujących);
n brak stabilności procesu drukowania spowodowany zmianą warunków zewnętrznych itp.;
n awaria maszyny, zużycie podzespołów itp.;
n błędy obsługi.
W konsekwencji w karcie zlecenia drukowania wyrobu lub półwyrobu należy uwzględnić konieczność wydrukowania nakładu powiększonego o liczbę naddatków technologicznych tak, by końcowa liczba użytków (arkuszy) była co najmniej równa liczbie zamówionej:
nz = no + nu = no • (1 + nu/no) = no • (1 + ) (4)
gdzie:
nz – liczba arkuszy w karcie zlecenia
no – liczba arkuszy odpowiadająca liczbie użytków zamówionych przez zleceniodawcę
nu – liczba ubytków, które muszą być skompensowane naddatkami technologicznymi
= nu/no – współczynnik naddatków dla zlecenia w procesie drukowania
Część powyższych przyczyn będzie związana ze zleceniem, a część ze stanem maszyny, z jej konstrukcją, wyposażeniem technicznym i doświadczeniem jej obsługi. Parametry opisujące te przyczyny są znane przed rozpoczęciem procesu produkcyjnego (parametry zlecenia: np. nakład, materiały; parametry maszyny: format, szybkość drukowania, stopień zużycia, liczba zespołów, wyposażenie itp.). Można więc posłużyć się nimi do wyznaczenia niezbędnej liczby naddatków w procesie produkcyjnym jeszcze przed jego rozpoczęciem. Parametry związane z doświadczeniem obsługi w momencie rozpoczęcia procesu produkcyjnego są zazwyczaj znane, ale wyliczenie potrzebnych naddatków technologicznych odbywa się znacznie wcześniej niż zaplanowanie produkcji (które dopiero pozwala powiązać doświadczenie operatorów z danym zleceniem). Tym samym prawdopodobieństwo, że dana praca będzie drukowana przez obsługę o znacząco mniejszym lub znacząco większym doświadczeniu niż przeciętne, jest identyczne dla każdego przyjętego zlecenia. Można więc założyć, że uśredniony czynnik doświadczenia będzie taki sam dla każdej drukowanej pracy, a zatem ostatecznie przewidywana liczba naddatków w danym zakładzie produkcyjnym jest od niego niezależna.
Współczynnik naddatków można w tej sytuacji przedstawić jako zależność funkcyjną
δ= ƒ (p1, p2, … , pi, q1, q2,…, qj) (5)
gdzie:
p – parametr zależny od zlecenia
(liczba tych parametrów wynosi i)
q – parametr zależny od maszyny
(liczba tych parametrów wynosi j)
Na podstawie założeń analizy wymiarowej można postawić tezę, że poszukiwa
na zależność funkcyjna da się przedstawić w postaci jednomianu potęgowego innych wielkości fizycznych.
Przyjęto zatem, że ww. zależność funkcyjna ma postać
δδ= C0 • i pi Ai • j qjBj (6)
gdzie:
C0 – stała bezwymiarowa
Ai,Bj – nieznane wykładniki potęgowe
przy poszczególnych parametrach
Aby powyższa zależność miała sens fizyczny, wymiary obu stron równości muszą być identyczne. Biorąc to pod uwagę, określiwszy wcześniej parametry pi oraz qj, można wyznaczyć postać funkcji jako zależności potęgowej pewnych bezwymiarowych współczynników – liczb podobieństwa. Można tego dokonać przy założeniu, że liczba niezależnych parametrów procesu pi oraz qj jest większa niż liczba wymiarów podstawowych, co wynika z teorematu Buckinghama. Ponieważ współczynnik naddatków jest bezwymiarowy, można go również traktować jako liczbę podobieństwa. Wówczas zależność przyjmie postać:
δ= C1 • L1a1∙• L2a2∙• … •∙Lkak (7)
gdzie:
L – bezwymiarowe liczby podobieństwa
zależne od parametrów p i q
a – wykładniki potęgowe
Tak opisaną funkcję sprowadzoną do operacji na liczbach bezwymiarowych można wykorzystać do określenia niezbędnej liczby naddatków technologicznych dla różnych zleceń produkowanych w ten sam sposób pod warunkiem, że wyznaczono wcześniej wartości stałej C1 oraz poszczególnych wykładników potęgowych.
Współczynnik naddatków może być także miarą prawdopodobieństwa zaistnienia sytuacji, że uzyskana odbitka jest niezgodna z wymaganiami jakościowymi (musi zostać odrzucona w procesie kontroli jakości). Zachodzi bowiem zależność:
nu nu
Pu = –––– = –––––––– = ––––– (8)
nz nu + no +1
gdzie :
Pu – prawdopodobieństwo zaistnienia ubytku
nu = no – oczekiwana liczba ubytków (niezgodności) przy produkcji nakładu no
Tym samym wyznaczoną funkcję można także wykorzystać do określenia prawdopodobieństwa zajścia stanu niezgodności odbitki z założonymi kryteriami jakości w procesach statystycznej analizy jakości bądź też przy optymalizacji procesów drukowania opakowań wg zależności przedstawionych w [6].
Wyznaczenie funkcji będzie polegać na określeniu wartości stałej C oraz wykładników potęgowych dla poszczególnych bezwymiarowych liczb podobieństwa. Wymaga to zebrania danych doświadczalnych z odpowiednio dobranej liczby eksperymentów (przeprowadzonych w rzeczywistych drukarniach) i określenia ww. wartości metodą regresji. Wyznaczona w ten sposób funkcja zostanie zweryfikowana w kolejnej serii badań.
Należy podkreślić, że postać funkcji będzie w dużej mierze zależna od doboru parametrów. Eksperymenty w rzeczywistych drukarniach polegają na zarejestrowaniu liczby ubytków przy produkcji zleceń o znanych parametrach, a tym samym nie ma możliwości swobodnego planowania doświadczeń (zakres dostępnych wartości parametrów jest stosunkowo ograniczony). Podobnie proces technologiczny w poszczególnych drukarniach opakowań, jak też wyposażenie maszyn użytych do drukowania mogą się różnić. Stąd też wynika potrzeba wcześniejszej klasyfikacji zleceń tak, aby wyróżnić maksymalnie podobne prace. Konsekwencją takiego podziału jest także konieczność odrębnego wyznaczania funkcji dla każdej z wyodrębnionych klas zleceń. Przykład takiej klasyfikacji zawiera tabela 1.
Jak wspomniano wcześniej, można założyć, że dla poszczególnych klas (tj. technologii drukowania) nie tylko wartości współczynników, ale i postać funkcji mogą być różne (co pozwoli uwzględnić specyficzne parametry procesu niewystępujące w najprostszym przypadku jednoprzebiegowego drukowania offsetowego). Należy także pamiętać, że zgodnie z przyjętym wcześniej założeniem doświadczenie obsługi w danym zakładzie produkcyjnym jest uśredniane z uwagi na brak wiedzy o tym parametrze na etapie określania naddatków. Innym czynnikiem wpływającym na ilość planowanych naddatków jest stan techniczny maszyn drukujących użytych do realizacji danego zlecenia. Z uwagi na to, że trudno wskazać parametr jednoznacznie identyfikujący stan maszyny, analiza wpływu tego czynnika na współczynnik naddatków nie jest możliwa bez pozyskania danych eksperymentalnych. Do wyznaczenia postaci funkcji przyjęto, że maszyny drukujące, dla których analizuje się liczbę rzeczywistych naddatków, są prawidłowo konserwowane, a ich stan techniczny jest optymalny dla danego rodzaju produkcji. Podobnie należy potraktować problem konstrukcji i wyposażenia maszyn drukujących. Wpływ tych czynników zostanie uwzględniony podczas wyznaczania współczynników zaproponowanej zależności poprzez odpowiednie przygotowanie i pogrupowanie poszczególnych eksperymentów.
W pierwszej kolejności rozważono najprostszy przypadek procesu offsetowego zadrukowania opakowania w jednym przebiegu na maszynie arkuszowej. Do podstawowych parametrów określających takie zlecenie można zaliczyć [3, 5, 8]:
n nakład (liczba sztuk)
n liczbę użytków na arkusz
n format użytku
n format drukowania
n liczbę kolorów (oraz ew. definicję kolorów dodatkowych)
n szybkość (wydajność) drukowania, tj. liczbę odbitek wykonywanych w jednostce czasu
n rodzaj podłoża drukowego (gramatura, wykończenie powierzchni, format arkusza)
n rodzaj i własności farby (np. tack, lepkość, czas płynięcia)
n wydatek (jednostkowe zużycie) farby
Wszystkie te wielkości są znane przed rozpoczęciem produkcji, zakładając, że wcześniej wybrano urządzenie, na którym praca będzie drukowana (co może nastąpić już na etapie opracowania oferty, a musi nastąpić najpóźniej w momencie planowania produkcji). Mają one następujące wymiary fizyczne (tab. 2).
Wszystkie powyższe parametry mogą przyjmować wyłącznie wartości dodatnie. Przyjęto, że format jest określony wymiarem L2, tj. polem powierzchni (użytku, arkusza lub pola zadruku), a nie L, tj. wymiarem liniowym (np. przekątną arkusza lub użytku). Parametr wykończenia podłoża jest bezwymiarowy, ponieważ dotyczy gładkości, bieli, chłonności itp. wielkości niemających ogólnie wymiaru fizycznego (i w związku z tym może być przedstawiony w postaci umownej liczby rzeczywistej z przedziału <0, 1>). Przyjęto także, że tack farby ma wymiar siły (co wynika z zaproponowanej metody pomiaru tacku w urządzeniach pomiarowych [15]), mimo że w innych opracowaniach (np. [7]) przyjmuje się, że ma wymiar [siła • powierzchnia], tj. ML3T–2. W pracy [4] dokonano analizy zależności lintingu w drukowaniu offsetowym od tacku farby przy analogicznym założeniu, że tack ma wymiar siły, co uzasadnia takie samo podejście dokonane przez autora niniejszej pracy.
Zużycie farby można odnosić do zadrukowanej powierzchni lub do czasu produkcji; podczas pracy maszyny drukującej obie wielkości wiąże zależność
qh = S • d • qs (9)
gdzie :
qh , qs – zużycie farby odpowiednio w jednostce czasu lub na jednostkę powierzchni
S – powierzchnia zadruku [m2]
d – wydajność procesu drukowania [1/s]
Z uwagi na to, że wielkość qs jest łatwiejsza do wyznaczenia, postanowiono wykorzystać ją w zaproponowanej zależności.
Ponadto z ww. parametrów format podłoża jest częściowo zależny od formatu drukowania (na tej samej maszynie można zadrukowywać podłoże w arkuszach o różnych wymiarach pod warunkiem, że mieszczą się one w specyfikacji maszyny). Z tego względu tylko jednego z tych formatów można użyć jako parametru badanej funkcji.
Parametry wymienione w tabeli 2 są znane przed rozpoczęciem drukowania i można je względnie łatwo skontrolować. Najbardziej problematycznym z nich jest tack farby (tj. siła wymagana do rozdzielenia warstwy farby pomiędzy wałki w układzie farbowym lub pomiędzy formą, obciągiem i papierem). Wartość tej siły może zmieniać się w dość szerokich granicach i wymaga pomiaru w ściśle kontrolowanych warunkach [4, 7, 12, 13, 16]. Ponadto w zale
żności od przyjętej metody pomiaru można uzyskać różne wartości tej siły [7, 12, 16]. Stąd wynika, że warunkiem wykorzystania tego parametru w funkcji uzależniającej współczynnik ubytków od parametrów zlecenia i procesu jest jednolitość metod jego pomiaru.
Inną cechą tacku jest zmiana jego wartości w funkcji czasu [4, 15], jak też różnica pomiędzy tackiem farby w każdym zespole drukującym [4, 12] wynikająca z konieczności drukowania jednoprzebiegowego „mokro na mokro” (farba w kolejnym zespole drukującym jest nakładana na farbę nadrukowaną wcześniej). Dlatego też należy założyć, że tack uwzględniany w proponowanej zależności musi zostać uśredniony dla wszystkich zespołów i czasu drukowania. Z drugiej strony tack jest dobrym syntetycznym wskaźnikiem własności reologicznych farby offsetowej (lepkość nie jest takim parametrem z uwagi na tiksotropię farby [3, 7]) i przy powyższych ograniczeniach po spełnieniu wspomnianych warunków uznano, iż można go użyć jako parametru procesu.
Dla większości rzeczywistych zleceń nominalna szybkość (wydajność) drukowania maszyny różni się od rzeczywistej wydajności drukowania. Wydajność drukowania na tej samej maszynie dla różnych materiałów (np. różnych grubości czy gramatur podłoża) może się także różnić. W tej sytuacji zaproponowano przyjęcie do ww. zależności nominalnej wydajności drukowania zlecenia (uzależnionej wyłącznie od maszyny i ewentualnie rodzaju materiału), a nie rzeczywistej wydajności drukowania – ponieważ pierwsza z nich będzie znana już po przyjęciu zlecenia do produkcji, natomiast druga z nich może być dopiero określona w trakcie bądź wręcz po zakończeniu zlecenia produkcyjnego.
Przyjmując założoną postać funkcji można zapisać ją jako:
= C1 • nA • NsB • SsC • SD • kE • dF • qH • FtI • qSJ • ƒK (10)
Przyrównując wymiary obu stron otrzymano:
M0L0T0 = L2C • L2D • T-F • MHL-2H • MILIT -2I • MJL -2J (11)
lub po przekształceniu:
M0L0T0 = MH + I + JL2C + 2D - 2H + I - 2JT - F - 2I (12)
Na tej podstawie można określić, że wykładniki potęgowe muszą spełnić równania:
H + I + J = 0
2C + 2D – 2H + I – 2J = 0
-F – 2I = 0 (13)
Jest to układ trzech równań z sześcioma niewiadomymi. Na tej podstawie można określić zależności pomiędzy wykładnikami potęgowymi funkcji. W tym celu należy wskazać trzy wykładniki, które będą parametrami powyższego układu równań. Po przyjęciu jako parametrów ww. układu równań wartości C, H i I uzyskano:
J= – (H+I)
D = ½ (-2C + 2H – I + 2J) = ½ (-2C+2H – I – 2H – 2I) = ½ (-2C-3I)
F = ˗2I (14)
Wykładniki potęg przy wielkościach bezwymiarowych nie są związane ww. zależnościami i w konsekwencji można je przyjąć dowolnie. Oznacza to, że będzie można je wyznaczyć tylko w drodze doświadczalnej, podobnie jak (przyjęte jako znane) trzy wykładniki, od których uzależniono pozostałe.
W rezultacie funkcja zależności współczynnika naddatków od parametrów zlecenia i procesu przyjmuje postać:
= C1 ∙ nA ∙ NsB ∙ SsC ∙ S ½ (-2C - 3I) ∙ kE ∙ d - 2I ∙ qH ∙ FtI ∙ qS - H-I ∙ ƒK (15)
lub po przekształceniu
= C1 ∙ nA ∙ NsB ∙ SsC ∙ S-C - 3/2I ∙ kE ∙ d - 2I ∙ qH ∙ FtI ∙ qS - H-I ∙ ƒK (16)
= C1 ∙ nA ∙ NsB ∙ (Ss ___S)C ∙ kE ∙ ( q––qs )H ∙ (FT qS -1S - 3/2 d -2) I ∙ ƒK (17)
Ostatecznie można zapisać
= C1 ∙ nA ∙ NsB ∙ (Ss ___S)C ∙ kE ∙ ( q––qs )H ∙ ( FT ________ ) I ∙ ƒK (18)
√S3qSd2
Można potwierdzić, że współczynniki w nawiasach są istotnie bezwymiarowe, gdyż mają odpowiednio wymiary:
L2L-2 = L0
ML-2M-1L2 = M0L0
MLT-2L-3M-1L2T2 = M0L0T0
Określona w ten sposób funkcja zależy od 7 bezwymiarowych liczb podobieństwa, co jest zgodne z teorematem Buckinghama, jako że przy 10 niezależnych parametrach funkcji występują 3 wymiary podstawowe: długość, masa, czas.
Ostateczną postać funkcji, tj. określenie wykładników potęgowych, można wyznaczyć na podstawie badań doświadczalnych prowadzonych w rzeczywistych przedsiębiorstwach produkcyjnych.
Przyjęta postać funkcji jest dość skomplikowana i (jak wspomniano wyżej) wyznaczenie pewnych liczb podobieństwa może okazać się niejednoznaczne. Możliwe jest zatem uproszczenie funkcji przez pomijanie członów mających znikomy wpływ na wynik, przy czym można założyć dwie drogi:
n przyjęcie a priori uproszczonej funkcji (ograniczenie liczby bezwymiarowych parametrów), by uprościć planowanie eksperymentu (ograniczyć liczbę eksperymentów i powtórzeń w celu uniknięcia eksplozji kombinatorycznej [10, 11]); z uwagi na ww. brak swobody w planowaniu eksperymentu (tj. brak możliwości wydrukowania zestawu prac o specjalnie dobranych parametrach pod kątem analizy regresji) droga taka została uznana za niewłaściwą;
n analizę otrzymanych wyników doświadczalnych i odrzucenie czynników, dla których w wyniku dopasowania danych (regresji) pojawi się bardzo mały współczynnik potęgowy przy jednoczesnym dużym poziomie dopasowania.
BIBLIOGRAFIA
[1] Buckingham E: On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations. Physical Review 4, 1914
[2] Curtis W. D., Logan J. D., Parker W. A.: Dimensional analysis and the pi theorem, Linear Algebra and its Applications, Volume 47, Oct. 1982 (29)
[3] Eldred N. E.: Co drukarz powinien wiedzieć o farbach. COBRPP, Warszawa 2008
[4] Gujjari C., Batchelor W., Sudarno A., Banham P.: Estimation of ink tack in offset printing and its relationship to linting in offset printing, TAPPI International Printing and Graphic Arts Conference 2006
[5] Havlínová B, Horňáková L., Brezová V., Liptáková Z., Kindernay J., Janoviová V.: Ink receptivity on paper – characterization of paper materials, Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects Volume 168, Issue 3, 31 August 2000
[6] Ivanova A. E., Identifikacija awtomatizirowannych processow pieczatnogo proizwodstwa; dis. kand. tiechn. nauk. MGUP, Moskwa 2006
[7] Jakucewicz S.: Farby drukowe. Michael Huber Polska, Wrocław 2001
[8] Jakucewicz S.: Papier w poligrafii, Inicjał, Warszawa 2005
[9] Michiejew M.: Zasady wymiany ciepła, PWN, Warszawa 1953
[10] Polański Z.: Planowanie doświadczeń w technice, PWN, Warszawa 1984
[11] Polański Z.: Planowanie doświadczeń w kreowaniu jakości, StatSoft Polska 1999; http://www.statsoft.pl/czytelnia/jakosc/Planowanie_doswiadczen_Polanski.pdf
[12] Printing Process Explained: Lithography – Ink Systems, Dynodan Print Solutions, http://www.dynodan.com/printing-process-explained/
/lithography-files/ink-systems.html
[13] Roberts R. A: Review of Methods for the Measurement of Tack, Project PAJ1 Report 5, PIRA International/National Physics Laboratory UK 1997
[14] Tan Q-M: Dimensional Analysis: With Case Studies in Mechanics. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, 2011
[15] Datasheet: Electronic Inkometer Model 106, Thwing-Albert Instrument Company, http://thwingalbert.thomasnet.com/Asset/inko106.pdf
[16] Williams C:, FIOP: Ink Tack; http://www.paperandprint.com/archive/print-paper/2004/11/7592.html
[17] Wojnarowski J. B.: Modelowanie i liczby znamienne, prezentacja z wykładu, Katedra Mechaniki Stosowanej, Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechniki Śląskiej; http://www.kms.polsl.pl/prv/wojnarowski/
/download/Modelowanie_i_liczby_znamienne.doc
[18] Zarzycki J., Furmanik K.: O badaniach własności reologicznych taśm przenośnikowych. Materiały I Konferencji „Transport i logistyka w przemyśle”, Jasło 2009
